Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - y}{z y^{2}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{z - y}{z y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z - y}{z y^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 z + y}{z^{2} y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{z - y}{z y^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z^{2} y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z - y}{z y^{2}}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z - y) z}{z y^{2} z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} (z^{1} z)} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} (z^{1} z^{1})} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{1 + 1}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{2 z + y}{z^{2} y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y \cdot y}$

Étape 3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} (y^{1} y)}$

Étape 3.8

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y^{2}}$

Étape 3.11

Réorganisez les facteurs de $z^{2} y^{2}$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(z - y) z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z - y z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} - y z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2} - y z + 2 z y + y \cdot y}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{z^{2} - y z + 2 z y + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $- y z$ et $2 z y$ .

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Étape 5.5.1

Déplacez $z$ .

$\frac{z^{2} - y z + 2 y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- y z$ et $2 y z$ .

$\frac{z^{2} + 1 y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Étape 5.6

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{z^{2} + y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$